ブログその20~証明の何たるか
昨日は図形のゼミでした。
扇形、体積、角度、証明と4時間しっかり訓練出来ました。
写真はその際のものです。汚い板書ですが…
証明って、等しい辺や角を探すのですが
この探す作業が…楽しいというか難しい。
特に円が絡むと。
この等しいところを探すという発想を転換させる必要があります。
合同証明であれば
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい、か
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいのパターンが非常に多く、(直角三角形はひとまず置いておいて)
そしてその中でも、長さが等しい辺は、比較的簡単に見つけられる(大体は仮定として文章中に記載されている)。
もし、文章中に等しい辺が2組記載されていたら
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいパターンになる可能性が極めて高く
等しくなる角度は、辺の間にある角であると推測ができる。
(この時点では何故その角度が等しいかはまだわかっていない)
使う角度、等しくなる角の場所を推測した上で
何故等しいかを考える。
これがコツです。
図の中からやみくもに等しい角を探すのは結構困難。
どこがどういう根拠で等しいのか?
これだと場所と根拠の2つを考えなきゃいけない。
でも合同条件から推測すると
場所はあまり考えなくてもよくて根拠のみで良くなる。
図形の証明って
等しい角を探すのではなく
等しい理由(根拠)を探すものなのです。
今日はここまで。